🚀 在统计学和概率论中，正态分布是一种非常重要的连续概率分布，它在自然和社会科学领域都有广泛的应用。其概率密度函数（PDF）描述了随机变量取某个值的概率密度。正态分布通常用希腊字母μ表示平均值，σ表示标准差。
📚 正态分布的概率密度函数公式为：
\[ f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]
这个公式可能看起来复杂，但其实它的核心思想很简单：越接近均值μ的位置，概率密度越高；而远离均值的地方，概率密度逐渐减小。
💡 例如，在一个班级学生的考试成绩中，如果大多数学生成绩集中在85分左右，那么我们可以假设这些成绩近似服从正态分布。这意味着大约68%的学生分数会在平均分加减一个标准差的范围内，95%的学生分数会在平均分加减两个标准差的范围内，而几乎所有的学生分数（99.7%）都会落在平均分加减三个标准差的范围内。
📊 实际应用中，正态分布可以帮助我们更好地理解数据的集中趋势和离散程度，从而做出更准确的预测和决策。