向量的点乘（内积）和叉乘（外积、向量积）是线性代数中非常重要的两个概念，在物理、工程学等领域有着广泛的应用🔍。
点乘的结果是一个标量，表示两个向量之间的相似程度，其值等于两个向量长度的乘积与它们之间夹角余弦值的乘积Scalars can be used to represent the similarity between two vectors, with the result being the product of their lengths and the cosine of the angle between them. 📏
叉乘得到的是一个向量，这个向量垂直于原始的两个向量，且其长度等于这两个向量构成的平行四边形的面积，方向遵循右手定则。通过叉乘，我们可以找到一个垂直于给定向量平面的新向量，这在计算力矩或确定法线方向时特别有用。✨
理解向量的点乘和叉乘对于掌握向量运算至关重要，它不仅有助于解决数学问题，还能帮助我们更好地理解三维空间中的几何关系。🚀