【自考（离散数学及02324及课后答案：[4]1.5章节）】在自学考试中，离散数学是计算机相关专业的重要基础课程之一。其中，第1章第5节的内容主要涉及命题逻辑中的等值演算与推理方法。本节内容对于理解逻辑表达式的等价性、简化逻辑式以及进行逻辑推理具有重要意义。
以下是对该章节部分习题的总结与答案整理，帮助考生更好地掌握知识点。
一、章节重点
1. 等值式：两个命题公式如果在所有可能的真值赋值下都具有相同的真值，则称它们为等值的。
2. 基本等值式：如双重否定律、交换律、结合律、分配律、德摩根律等。
3. 等值演算：通过一系列等值变换，将一个复杂的命题公式化简为更简单的形式。
4. 推理规则：包括假言推理、拒取式、析取三段论、构造性二难等，用于从前提推导结论。
二、典型题目与答案汇总
| 题号 | 题目描述 | 解答过程 | 答案 |
| 1 | 用等值演算证明：¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q | 应用德摩根律 | ¬p ∨ ¬q |
| 2 | 将命题“如果今天下雨，那么我就不去”转换为逻辑表达式 | 设 p: 下雨；q: 我去 | p → ¬q |
| 3 | 证明：(p ∨ q) ∧ (p → r) ∧ (q → r) ≡ r | 分别对 p 和 q 情况分析 | r |
| 4 | 化简逻辑式：(p ∨ q) ∧ (p ∨ ¬q) | 使用分配律 | p |
| 5 | 判断命题“如果 p，则 q”和“只有 p 才 q”的关系 | “只有 p 才 q”等价于 q → p | 不等值 |
| 6 | 用等值演算证明：p → (q → r) ≡ (p ∧ q) → r | 左边展开为 ¬p ∨ (¬q ∨ r)，右边为 ¬(p ∧ q) ∨ r | 等值 |
| 7 | 推理：如果他努力学习，就会通过考试；他没有通过考试。因此，他没有努力学习。 | 应用拒取式 | 正确推理 |
| 8 | 用等值式化简：¬(p → q) ∨ (q → p) | 展开为 (p ∧ ¬q) ∨ (¬q ∨ p) | 真命题 |
三、学习建议
- 注重理解等值式：熟练掌握基本等值式是进行逻辑演算的基础。
- 多做练习题：通过反复练习，提高对逻辑结构的敏感度。
- 结合实际例子：将抽象的逻辑公式与现实情境结合，有助于加深理解。
- 注意推理规则的应用：正确使用推理规则可以避免逻辑错误。
通过本章节的学习，学生应能够准确识别并应用各种逻辑等值关系，同时具备初步的逻辑推理能力，为后续章节打下坚实基础。希望以上内容能对备考自考离散数学的同学有所帮助。
