【lnX原函数是什么】在微积分中，求一个函数的原函数（即不定积分）是一个基础但重要的问题。对于函数 $ \ln x $，它的原函数是什么呢？本文将对此进行总结，并通过表格形式清晰展示结果。
一、
函数 $ \ln x $ 的原函数是其不定积分，记作：
$$
\int \ln x \, dx
$$
为了求这个积分，通常采用分部积分法。设 $ u = \ln x $，$ dv = dx $，则有：
- $ du = \frac{1}{x} dx $
- $ v = x $
根据分部积分公式 $ \int u \, dv = uv - \int v \, du $，可得：
$$
\int \ln x \, dx = x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} dx = x \ln x - \int 1 \, dx = x \ln x - x + C
$$
其中，$ C $ 是积分常数。
因此，$ \ln x $ 的原函数为：
$$
x \ln x - x + C
$$
二、表格展示
| 函数 | 原函数（不定积分） | 说明 |
| $ \ln x $ | $ x \ln x - x + C $ | 使用分部积分法求解，$ C $ 为任意常数 |
三、注意事项
- 原函数不唯一，因为积分常数 $ C $ 可以取任意实数值。
- 在实际应用中，若给出初始条件，可以确定具体的原函数。
- 对于 $ \ln x $ 的导数是 $ \frac{1}{x} $，而其原函数则是通过积分得到的表达式。
如需进一步了解其他常见函数的原函数，可继续查阅相关资料或进行更深入的学习。
