在数学领域中，三角函数是一类非常重要的函数类型，它们与角度密切相关，并且广泛应用于几何学、物理学以及工程学等多个学科之中。了解和掌握三角函数的基本公式对于解决实际问题具有重要意义。以下是一些基本的三角函数公式：
1. 基本定义：
- sin(θ) = 对边 / 斜边
- cos(θ) = 邻边 / 斜边
- tan(θ) = 对边 / 邻边
- cot(θ) = 1 / tan(θ)
- sec(θ) = 1 / cos(θ)
- csc(θ) = 1 / sin(θ)
2. 勾股定理关系：
- sin²(θ) + cos²(θ) = 1
- tan²(θ) + 1 = sec²(θ)
- cot²(θ) + 1 = csc²(θ)
3. 和差角公式：
- sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)
- cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)
- tan(a ± b) = (tan(a) ± tan(b)) / (1 ∓ tan(a)tan(b))
4. 双角公式：
- sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
- cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ) = 2cos²(θ) - 1 = 1 - 2sin²(θ)
- tan(2θ) = (2tan(θ)) / (1 - tan²(θ))
5. 半角公式：
- sin(θ/2) = ±√[(1 - cos(θ))/2]
- cos(θ/2) = ±√[(1 + cos(θ))/2]
- tan(θ/2) = ±√[(1 - cos(θ))/(1 + cos(θ))] 或 (sin(θ)) / (1 + cos(θ))
6. 积化和差公式：
- sin(A)cos(B) = [sin(A+B) + sin(A-B)]/2
- cos(A)sin(B) = [sin(A+B) - sin(A-B)]/2
- cos(A)cos(B) = [cos(A+B) + cos(A-B)]/2
- sin(A)sin(B) = [cos(A-B) - cos(A+B)]/2
7. 和差化积公式：
- sin(X) + sin(Y) = 2sin[(X+Y)/2]cos[(X-Y)/2]
- sin(X) - sin(Y) = 2cos[(X+Y)/2]sin[(X-Y)/2]
- cos(X) + cos(Y) = 2cos[(X+Y)/2]cos[(X-Y)/2]
- cos(X) - cos(Y) = -2sin[(X+Y)/2]sin[(X-Y)/2]
以上就是一些常见的三角函数公式。熟练运用这些公式可以帮助我们更好地理解和解决各种涉及角度和周期性变化的问题。希望这些内容能够帮助你更深入地理解三角函数的相关知识！
