在概率论的学习过程中，我们常常会遇到一个基本而又重要的概念——组合数C。这个符号通常用来表示从n个不同元素中选取r个元素的方法总数，不考虑这些元素的顺序。它在解决各种概率问题时扮演着关键角色。

组合数C的计算公式为：

\[ C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \]

其中，"!" 表示阶乘运算，即一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的乘积。例如，5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。

如何实际操作？

假设我们需要计算从10个不同的球中选出3个的组合数，那么我们可以按照以下步骤进行：

1. 确定n和r的值，这里n=10，r=3。

2. 根据公式代入数值：

\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} \]

3. 计算阶乘部分。注意，10!可以简化为10×9×8×7!，这样7!会被约去：

\[ C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \]

因此，从10个球中选出3个的组合数为120种。

实际应用

组合数的概念广泛应用于统计学、计算机科学以及物理学等领域。特别是在概率论中，当我们需要计算某一事件发生的可能性时，组合数是一个不可或缺的工具。比如，在掷骰子游戏中，如果我们想知道掷出特定点数组合的概率，就需要先确定可能的结果总数，这往往涉及到组合数的计算。

总之，理解并掌握组合数C的计算方法对于深入学习概率论至关重要。通过不断的练习与实践，你将能够更加熟练地运用这一工具来解决复杂的概率问题。